Stelling 31
Door een gegeven punt een rechte lijn trekken parallel aan een gegeven rechte lijn.
Stel dat A het gegeven punt is, en BC de gegeven rechte lijn.
Er wordt gevraagd een rechte lijn te trekken door A parallel aan de gegeven rechte lijn BC.
Neem een willekeurig punt D op BC. Verbind AD (Post.1) .
Construeer de hoek DAE gelijk aan de hoek ADC op de rechte lijn DA en in het punt A erop.
(Stell.23)
Trek de rechte lijn AF in het verlengde van EA. (Post.2)
Aangezien de rechte lijn AD vallende op de twee rechte lijnen BC en EF de alternerende hoeken EAD en ADC gelijk maakt aan elkaar, daarom is EAF parallel aan BC. (Stell.27)
Daarom is de rechte lijn EAF getrokken door het gegeven punt A parallel aan de gegeven rechte lijn BC.
Q.E.F.