Stelling 25
Als twee driehoeken twee zijden gelijk hebben aan twee zijden respectievelijk, maar ze hebben de basis groter dan de basis, dan hebben ze ook de ene hoek bevat door de twee gelijke rechte lijnstukken groter dan de andere.
Laat ABC en DEF twee driehoeken zijn, hebbende twee zijden AB en AC gelijk aan twee zijden
DE en DF
respectievelijk, namelijk AB aan DE, en AC aan DF, en laat de basis BC groter zijn dan de basis
EF.
Ik zeg dat de hoek BAC ook groter is dan de hoek EDF.
Zo niet, dan is hij ofwel gelijk eraan, of kleiner.
Nu is de hoek BAC niet gelijk aan de hoek EDF, want dan zou de basis BC gelijk zijn aan de basis EF, maar dat is niet zo. Daarom is de hoek BAC niet gelijk aan de hoek EDF. (Stell.4)
Ook is de hoek BAC niet kleiner dan de hoek EDF, want dan zou de basis BC kleiner zijn dan de basis EF, maar dat is niet zo. Daarom is de hoek BAC niet kleiner dan de hoek EDF. (Stell.24)
Maar het was bewezen dat hij ook niet gelijk was. Daarom is de hoek BAC groter dan de hoek EDF.
Daarom, als twee driehoeken twee zijden gelijk hebben aan twee zijden respectievelijk, maar ze hebben de basis groter dan de basis, dan hebben ze ook de ene hoek bevat door de twee gelijke rechte lijnstukken groter dan de andere .
Q.E.D.