Stelling 24
Als twee driehoeken twee zijden gelijk hebben aan twee zijden respectievelijk, maar ze hebben een van de hoeken bevat door de gelijke rechte lijnstukken groter dan de andere, dan hebben ze ook de basis groter dan de basis.
Laat ABC en DEF twee driehoeken zijn, hebbende de twee zijden AB en AC gelijk aan de twee zijden
DE en DF respectievelijk, zo dat AB gelijk is aan DE, en AC gelijk aan DF, en laat de hoek in A
groter zijn dan de hoek in D.
Ik zeg dat de basis BC groter is dan de basis EF.
Aangezien de hoek BAC groter is dan de hoek EDF, construeer de hoek EDG gelijk aan de hoek BAC in het punt D op het rechte lijnstuk DE. (Stell.23)
Maak DG gelijk aan welke ook van de rechte lijnstukken AC of DF. (Stell.3)
Verbind EG en FG. (Post.1)
Aangezien AB gelijk is aan DE, en AC gelijk aan DG, zijn de twee zijden BA en AC gelijk aan de twee zijden ED en DG respectievelijk, en de hoek BAC is gelijk aan de hoek EDG, daarom is de basis BC gelijk aan de basis EG. (Stell.4)
Verder, aangezien DF gelijk is aan DG, daarom is de hoek DGF gelijk aan de hoek DFG. Daarom is de hoek DFG groter dan de hoek EGF. (Stell.5)
Daarom is de hoek EFG veel groter dan de hoek EGF.
Aangezien EFG een driehoek is, hebbende de hoek EFG groter dan de hoek EGF, en de zijde tegenover de grotere hoek groter is, daarom is de zijde EG groter dan de zijde EF. (Stell.19)
Maar EG is gelijk aan BC, daarom is BC is ook groter dan EF.
Daarom, als twee driehoeken twee zijden gelijk hebben aan twee zijden respectievelijk, maar ze hebben een van de hoeken bevat door de gelijke rechte lijnstukken groter dan de andere, dan hebben ze ook de basis groter dan de basis.
Q.E.D.