Kent u het beroemde getal pi=3.1415...? Dat is de verhouding van de omtrek en de middellijn van een cirkel. Er zijn inmiddels miljoenen decimalen van pi uitgerekend. Dat zijn er dus wel wat meer dan de vijf hierboven.
De decimalen van pi zijn niet zo gemakkelijk uit te rekenen als die van bijvoorbeeld 1/7 = 0.142857 142857 142857 ... In de decimaalontwikkeling van 1/7 zit oneindig vaak het blok 142857, en ook oneindig vaak het blok 285. Men heeft zich wel afgevraagd of in de decimaalontwikkeling van pi oneindig veel blokken van negenennegentig opeenvolgende negens voorkomen. Dat schijnt een fundamenteel onoplosbare vraag te zijn. Dwaze vraag, zult u zeggen? Het kan nog veel dwazer.

Er is een stroming in de wiskunde, het zogenaamde intuïtionisme, die alleen uit wil gaan van wat intuïtief duidelijk is. De intuïtionisten schrijven decimalen van wortel(2) = 1.4142... op en gaan daar in gedachten mee door totdat ze van wortel(2) net zo veel decimalen hebben opgeschreven als er van pi bekend zijn: miljoenen, dus. En als er van pi méér decimalen bekend worden, schrijven ze er ook evenveel méér op van wortel(2). En nu komt het: als er ooit een blok van negenennegentig opeenvolgende negens in de decimaalontwikkeling van pi gevonden wordt, dan tellen ze hoeveel decimalen er aan dat blok vooraf gaan. Is dat aantal even, dan schrijven ze voor "wortel(2)" voorlopig verder alleen nog maar negens op, totdat er eventueel een nieuw blok van negenennegentig negens voor pi gevonden wordt. Is het aantal oneven, dan schrijven ze voor "wortel(2)" net zo lang alleen nog maar nullen op. Vindt men zo'n nieuw blok van negenennegentig negens, dan worden de voorlopige negens of nullen voor "wortel(2)" met terugwerkende kracht vervangen door de goede decimalen van wortel(2) op die posities, en herhaalt zich met het nieuwe blok de procedure die sinds de vondst van het vorige blok gevolgd werd. En zo voorts tot in het oneindige.
Maar, zult u zeggen, dan stelt die decimaalontwikkeling toch niet meer per se wortel(2) voor? Dan stelt het een getal voor dat ofwel iets groter is dan wortel(2) ofwel iets kleiner dan wortel(2), ofwel (alleen als er geen blok van negenennegentig negens in de decimaalontwikkeling van pi voorkomt of als er juist oneindig veel van die blokken in voorkomen) wortel(2) zelf. U hebt helemaal gelijk. Maar de intuïtionisten zeggen dat zij op deze manier een reëel getal a construeren dat "zweeft om wortel(2)". Dat is natuurlijk lariekoek. Je kunt het getal pas beoordelen als de decimaalontwikkeling helemaal bekend is. We zullen nooit weten of a kleiner dan wortel(2) is dan wel groter dan wortel(2) of gelijk aan wortel(2). Maar precies één van deze drie mogelijkheden is waar (God weet welke), en a zweeft niet. Want in werkelijkheid hoort bij ieder punt op de reële as één reëel getal en omgekeerd.

De intuïtionisten mogen dan in 'zwevende getallen' geloven, ze geloven niet in 'discontinue functies'. Want, zeggen ze, neem nu bijvoorbeeld de functie f met f(x) = 0 voor x kleiner dan wortel(2) , en f(x) = 2 voor x groter of gelijk aan wortel(2). Dan kunnen we de functiewaarde van f in het boven genoemde getal a dat 'zweeft om wortel(2)' nooit met een nauwkeurigheid kleiner dan 1 berekenen. Dus, zeggen ze, dan is f naar onze maatstaven niet echt een functie.
Hoera voor de intuïtionisten! Er bestaan alleen continue functies, en sommige getallen zweven. Wiskunde is dan een spelletje voor dwazen.