§ 8: uitwerkingen

O32

O33

l(A,B,C) _∧=^Q m(A,C',B') _∧=^P l(A,C,B)

L(a,b,c) _∧=^q M(a,c',b') _∧=^p L(a,c,b)

O34

i) A=A'. Dan voldoet de perspectiviteit van l op m met centrum BB'.CC'.

ii) De zes punten zijn verschillend en l ≠ m. Zie schets.

Kies n door A' en P op AA'.
B" en C" zijn de projecties van B en C vanuit P op n.
Dan is de compositie φoψ waarbij ψ de perspectiviteit van l op n is met centrum P, en φ de perspectiviteit van n op m is met centrum B'B".C'C" een projectiviteit als gevraagd.

iii) De zes punten liggen op één lijn, en dus l=m.

Bestudeer het plaatje hierboven en laat zien dat er een projectiviteit als gezocht bestaat die het product is van drie perspectiviteiten.