§ 5: uitwerkingen

O17
i) λ(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁), kort: λa⊗b. Immers, a⊗b is normaal van het vlak opgespannen door a en b.
ii) l⊗m. Immers, l⊗m is richtingsvector van de snijlijn van twee vlakken met normalen l en m respectievelijk.

O18
i) det(a,b,c)=0. Immers, dit is de voorwaarde dat c behoort tot het vlak opgespannen door a en b.
ii) det(l,m,n)=0. Immers, drie vlakken door de oorsprong gaan door één rechte als hun normalen in één vlak liggen.

O19 Indien det(a⊗a',b⊗b',c⊗c')=0 dan det((a⊗b)⊗(a'⊗b'),(a⊗c)⊗(a'⊗c'),(b⊗c)⊗(b'⊗c'))=0.

O20 Indien det(a₁,a₂,a₃) = det(b₁,b₂,b₃) = 0, dan det((a₁⊗b₂)⊗(a₂⊗b₁),(a₁⊗b₃)⊗(a₃⊗b₁), (a₂⊗b₃)⊗(a₃⊗b₂)) = 0.

O21 Ga uit van λ(a,b,c) op l, dit is λ(a,-2,1) of λ(1,0,0). Het beeldpunt is λ(13-3a,16-4a,2a-8). Dit is het punt λ(a,-2,1) als 3a-13 = a(8-2a). Er komt a =(5+√129)/4.