§ 3: uitwerkingen

O8 Desargues: gegeven twee driezijden a₁b₁c₁ en a₂b₂c₂, waarbij a₁.a₂, b₁.b₂ en c₁.c₂ op één lijn liggen (de driezijden heten dan lijnperspectief); dan zijn de verbindingslijnen a₁b₁-a₂b₂, a₁c₁-a₂c₂ en b₁c₁-b₂c₂ concurrent (de driezijden heten overeenkomstig puntperspectief).
Merk op dat de duale stelling van Desargues de omgekeerde is van die van Desargues: samen geven ze de stelling dat twee driehoeken dan en slechts dan puntperspectief zijn als ze (overeenkomstig) lijnperspectief zijn.

Pappus: Gegeven twee punten L en M, drie lijnen a₁,a₂,a₃ door L, en drie lijnen b₁,b₂,b₃ door M. Dan zijn de verbindingslijnen a₁b₂-a₂b₁, a₁b₃-a₃b₁ en a₃b₂-a₂b₃ concurrent.

O9 Met Desargues: kies twee punten A₁ en B₁ op l en twee punten A₂ en B₂ op m, zodat l.m = A₁B₁. A₂B₂ = T.
Maak een Desarguesconfiguratie met driehoeken A₁B₁C₁ en A₂B₂C₂, puntperspectief vanuit T, zó dat P = A₁C₁. A₂C₂.
De gevraagde lijn gaat dan door P en B₁C₁. B₂C₂.

O10 Met Pappus: trek een lijn m, niet samenvallend met l, waar A en B niet op liggen. Kies punten L₁,L₂,L₃ op l en M₁,M₂,M₃ op m zó dat A = L₁M₂. L₂M₁, B = L₂M₃. L₃M₂. Dan is de lijn door A en B de lijn door B en L₁M₃. L₃M₁.

Algemene werkwijze: maak eerst een configuratie van Desargues of (duale) Pappus, en lokaliseer daarin drie punten op een lijn of drie lijnen door een punt, al naar gelang de opgave vereist.
Maak nu de constructie door telkens een element van de configuratie over te nemen in overeenstemming met de vraagstelling, er op lettend of nu elementen van de configuratie vast liggen dan wel vrij gekozen kunnen worden.

O11

ABC en A'B'C' zijn wel puntperspectief, maar niet lijnperspectief.