§ 25:

O92
Bewijs van de aanwijzing:
Zij S := a. x. Laten a en a ' de raaklijnen uit S aan J zijn. We nemen aan dat a ≠ a '. Laten A en A ' de raakpunten op a en a ' zijn.

Omdat S op x ligt, ligt X op s (= AA ' ), de poollijn van S.
Omdat X met X ' = s. x een {A , A ' } harmonisch scheidend paar vormt, vormen SX en x een {a , a ' } harmonisch scheidend paar.

Constructie:
S := a. x. Construeer a ' met behulp van O86. Construeer de vierde harmonische y bij x en {a , a ' }.
Zij T := b. x, en zij b ' de andere raaklijn uit T aan J. Zij z de vierde harmonische bij x en {b , b ' }.
Dan is X := y.z .

O93 Laat b de poollijn van B zijn, zodat C op b ligt.

Te bewijzen: C = PQ.RS.
Bewijs: Zij T := PQ.RS en U := RQ.PS. Dan is b = UT (zie §22). Dus T = PQ.b = C.

O94 Een diagonaal van vierzijde abcd is de verbindingslijn van overstaande snijpunten, bijvoorbeeld a.d en b.c .

Omdat a.d en b.c op D₁D₃ liggen, etcetera, hebben vierhoek ABCD en vierzijde abcd dezelfde diagonalen.