§ 11: uitwerkingen

O43 Uit de constructie van Steiner volgt dat l.p overgaat in l.m, en l.m in m.p. Dus l.m is dekpunt precies dan als l, m en p door één punt gaan.

O44

Men vindt X ' door A te verbinden met XA'.p en deze verbindingslijn te snijden met m.
Dit gaat alleen mis als {A, A'} en {l.p, l.m, m.p} een punt gemeen hebben. Ga na dat de constructie van X ' in dit laatste geval niet kan worden uitgevoerd.

O45
Zij l₁ de verbindingslijn van a.b ' met a '.b, en l₂ de verbindingslijn van a.c ' met a '.c. Dan is l₁.l₂ het gevraagde Pappuspunt. De verbindingslijn van l.a ' en a.φ(l) gaat hier ook doorheen.
Verbind dus l.a ' met het Pappuspunt en snijd deze verbindingslijn met a. Je vindt dan a.φ(l) als snijpunt. Dus φ(l) is de verbindingslijn van M met dit snijpunt.

O46
(S, A₁, D, A₂) _∧=^R (S, B₁, G, B₂) _∧=^P (S, C₁, F, C₂).

O47
Hint: projecteer zo nodig eerst A, B en C vanuit een hulppunt op een hulplijn.