OVER DE WEERGAVE VAN ELK JAARTAL ALS COMBINATIE VAN SOMMEN, VERSCHILLEN, PRODUCTEN, QUOTIENTEN EN MACHTEN VAN EEN GEGEVEN KLEIN NATUURLIJK GETAL

We kunnen het jaartal 2000 schrijven als
2*(2+2*2*2)^2+2/2.
Een weergave met minder 2 is niet mogelijk (zie NIEUWE WISKRANT december 1999, blz 54,55).

Hier volgt een pascal-programma waarmee u zulke weergaven kunt vinden met zomaar een klein natuurlijk getal p in plaats van 2.
Het idee is: als x geschreven kan worden met (bijvoorbeeld) vijf p, en y met twaalf p, dan
xy, x/y, x+y, x-y en x^y met zeventien (vijf plus twaalf).
We beginnen met p en met 1 (dat is p/p) en vinden alle weergaven voor alle jaartallen tot 2500.
De enige beperking is dat we geen tussen-uitkomsten groter dan 8000 gebruiken.

Vraag uw vrienden een jaartal te noemen (ze zullen waarschijnlijk hun geboortejaar noemen),
en schrijf het met zo weinig 3 (of 11, of 13, etc) als mogelijk. Probeer te generalizeren en bewijzen te vinden. Succes.

klik hier om naar de volgende pagina te gaan

ON THE REPRESENTATION OF ANY YEAR NUMBER AS A COMBINATION OF SUMS, DIFFERENCES, PRODUCTS , QUOTIENTS AND POWERS OF ANY GIVEN SMALL NUMBER

We can write the year number 2000 as
2*(2+2*2*2)^2+2/2.
A representation with less 2 is not possible (see NIEUWE WISKRANT december 1999, pages 54,55).

Here follows a little pascal-program that enables you to find such representations using any small natural number p instead of 2.
The idea is: if x can be written with (for example) five p, and y with twelve p, then
xy, x/y, x+y, x-y and x^y with seventeen (five plus twelve).
We begin with p and with 1 (that is p/p) and find all representations for all year numbers up to 2500.
The only limitation is that we don't use interim-outcomes greater than 8000.

Ask your friends to say a year number (they will probably say their birthyears),
and write it with as few 3 (or 11, or 13, etc) as possible. Try to generalize and to find proofs. Good luck.

click here to go to the next page