Dit probleem draag ik op aan mijn wiskundeleraar destijds op het gymnasium te Zenderen (O.), de heer G.A.Jansen, en aan mijn leraren in Nijmegen en Eindhoven, speciaal de professoren Levelt en van Lint.

Vier muitelingen arriveren op een cirkelvormig eiland met een straal van een kilometer. Drie van hen zijn vrienden, genaamd Alonzo, Bernd en Christian; de vierde is een gevaarlijke dwaas, genaamd Pierre.
De vrienden willen aan de kust gaan wonen, en de driehoek tussen hen in gebruiken om aardappelen te kweken.
De oppervlakte van dit aardappelveld moet een vierkante kilometer zijn. Maar ze willen dat Pierre zo ver mogelijk uit hun buurt gaat wonen. Of is het misschien beter dat ze hem vlakbij laten wonen, wellicht zelfs in het aardappelveld?
Om een klein schaalmodel te bouwen, vervangen we de kilometer door een meter.

Gegeven is een cirkel met een straal van een meter.
1) Zoek de posities van drie punten A,B,C op de cirkel en een punt P binnen of op de cirkel, zodanig dat de oppervlakte van driehoek ABC een vierkante meter is, en zodanig dat, als je de afstanden van P tot A, van P tot B en van P tot C, bij elkaar optelt, de uitkomst zo groot mogelijk is; hoeveel meter is deze zo groot mogelijke afstandensom PA+PB+PC?
2) Zoals 1), maar nu moet PA+PB+PC zo klein mogelijk zijn.

Kies A altijd zoals in het plaatje, dus helemaal bovenaan op de cirkel. Kies B ergens aan de linkerkant op de cirkel. P kan natuurlijk ook binnen de driehoek liggen, of op de cirkel. Maar om het probleem op te lossen moet je verder naar alle mogelijke driehoeken ABC kijken die aan de voorwaarden voldoen.

Laat duidelijk zien hoe u de antwoorden zoekt, hoe u ze vindt, en hoe u ze verifieert.
U kunt desgewenst de computer gebruiken, of ook de meetlat, maar exacte antwoorden worden hoger gewaardeerd dan benaderende.
Er is een leuk prijsje in elk van drie categorieën:
categorie A- met gebruik van alleen de wiskunde van de lagere school;
categorie B- met gebruik van de wiskunde van de middelbare school;
categorie C- met gebruik van alle mogelijke hogere wiskunde.

De beste inzending in elke categorie wordt op deze website gepubliceerd, samen met mijn eigen oplossingen, met vermelding van de naam van de oplosser.

U kunt uw antwoord per e-mail sturen (maar dan zonder bijlagen), of per brief. U krijgt zo snel mogelijk een bevestiging van ontvangst. Stuur uw oplossingen met volledige naam- en adresgegevens naar
H.Reuvers, Brusselsestraat 92, 6211 PH Maastricht Nederland
(e-mail info@petericepudding.com) .
De inzendtermijn sluit op 10 januari. Daarna kan het nog een week of twee duren voordat de uitslagen bekend zijn.